Bonjour !

je me suis récemment demandé s'il existait un algorithme pour calculer le sinus ou le cosinus d'un angle uniquement à partir de sa valeur. Qu'en est-il ?

Je ne comprends pas trop ta question !
TU veux savoir comment calculer le cosinus sans avoir la fonction "cosinus" c'est ça ?
Si c'est la cas oui c'est possible à partir des exponentielles  

Bref, si tu pouvais être un peu plus précis car moi je ne saisi pas trop le sens de ta question.

ce que je veux dire c'est que : on a un angle de 1 rad par exemple, comment on calcule son cosinus sans calculatrice ?

Ha ok ! Dans le temps sais que mes grands parents avec des tables et des règles à calculer, j'aurais bien voulu savoir comment ça marchait !
Toujours est-il que tu peux sur base de valeurs connues (comme le sinus de 0,30,45,60 et 90°) calculer une valeur approchée par une série de Taylor : f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/(1!)+f''(a)(x-a)²/(2!)+f'''(a)(x-a)/(3!)³ +....
Je ne sais pas si tu connais les dérivées toujours est-il que f' est la dérivée première f'' la dérivée seconde et etc etc !

VOili voilà

Essaye ça marche ;-)

Et si tu n'y arrives pas je donnerai un exemple  

j'ai déjà vu parler des dérivées mais c'est le seul truc que je n'ai pas compris au programme de première S

SI tu connais la dérivée du sinus et du cosinus c'est suffisant
Réponse :

euh, là j'ai pas pigé ! tu veux dire que la dérivée de la fonction cosinus est la fonction cosinus ?

Non j'ai jamais dit ça ! La fonction dérivée du cosinus et "-sinus" et la fonction dérivée du sinus est "cosinus"

ah ok !

RévoX : ta série de Taylor me fait penser à une approximation affine (du moins le premier bloc), est-ce que ça a un rapport ?
je suppose qu'on fait tendre le nombre de dérivées successives vers l'infini pour gagner en précision, c'est ça ?

sinon pour calculer des sinus et cosinus il y a le cercle trigonométrique
en se rappellant que un angle d'un radian correspond à un angle pour lequel l'arc de cercle intercepté par l'angle a la même mesure que le rayon
et en connaissant les valeurs "faciles" des sinus et cosinus

Tu peux aussi retourner le problème avec la méthode d'Euler et les complexes mais je sais pas ce que ça donnera, puis en 1erS tu n'as pas encore vu ça.

Sinon d'après wikipedia :





Ce qui revient à la méthode de Taylor (explicité bien plus par Revox je l'avoue ).

ah bah cette méthode m'est plus facile à faire vu que je ne m'y connais pas trop en dérivées ! là je saurais calculer facilement une valeur approchée du sinus d'un nombre

Par ailleur grâce aux formules de trigo tu peux facillement trouver pas mal de valeur.

Tu connais
cos(0)
cos(π / 2)
cos(π / 3)
cos(π / 4)
cos(π / 6)
cos(π)

Et tu sais que
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
et j'en passe...
Donc tu peux quand même approximer pas mal de valeurs

11TLP @ 30/04/2007 - 23h40 a dit:

ah bah cette méthode m'est plus facile à faire vu que je ne m'y connais pas trop en dérivées ! là je saurais calculer facilement une valeur approchée du sinus d'un nombre

Oui mais cette méthode est la méthode des dérivées mais avec les dérivées déjà effectuées en considérant a=0 ! Mais si on te demande le cosinus de 62 il vaut mieux prendre a=60 (j'espère que tu connais le cos(60°)).
La formule donnée ci-dessus convient mais convient surtout pour les petits angles

sinon, pour des angles petits (en radians bien sur) il y a l'approximation de Gauss :
sin( α ) =  α

on s'en sert de temps en temps en TP de physique

(mais attention c'est vraiment pour des angles entre 0 et 1 radian)