Tu voulais plutôt écrire sin(α)= α  je suppose
car cos(0)=1  

De plus cette méthode revient au même que la série de Taylor mais limité au premier terme

oups oui c'est sinus   je suis allé corriger mon message
(l'approximation de Gauss ne marche qu'avec le sinus ?)

Bhé oui comme tu peux le voir car sin(0)=0 et cos(0)=1 !
Pour le cos tu peux prendre cos(x)=1-x²/2

d'accord
merci d'avoir corrigé
(moi et les maths rhalala )

RévoX @ 01/05/2007 - 10h34 a dit:

11TLP @ 30/04/2007 - 23h40 a dit:

ah bah cette méthode m'est plus facile à faire vu que je ne m'y connais pas trop en dérivées ! là je saurais calculer facilement une valeur approchée du sinus d'un nombre

Oui mais cette méthode est la méthode des dérivées mais avec les dérivées déjà effectuées en considérant a=0 ! Mais si on te demande le cosinus de 62 il vaut mieux prendre a=60 (j'espère que tu connais le cos(60°)).
La formule donnée ci-dessus convient mais convient surtout pour les petits angles

j'ai pas réussi avec les dérivées mais avec la formule de General Vans (malheureusement avec une précision de l'ordre de 10^-2 de tête, et 10^-5 à la calculatrice en allant jusqu'à n=34, en programmation bien sûr !). pour les grands angles, cela ne pose pas de problème si ils sont inférieurs à 180° ( un peu plus, plutôt ) donc les angles de mesure supérieure, on peut leur retrancher 180° jusqu'au moment où ils sont compris entre 0° et 180°, leur sinus étant le même.

edit : j'ai oublié de demander : ça marche avec des mesures en radians n'est-ce pas ?

Oui bien sûr, Ça marche avec les radians.

Si tu n´y arrives pas, tu peux écrire ton développement et on le corrigera au besoin. La série converge assez vite vers la bonne réponse.

le développement avec les dérivées ?

Oui

alors en fait, je n'étais pas sûr de ce que je faisais. j'avais un livre portant sur le programme scolaire de 1ère S et qui parlait des dérivées. J'ai essayé de calculer le sinus avec la définition d'un nombre dérivé et une formule :
le quotient
f(a+h)-f(a)
sur
h
( les balises latex ne marchent pas !)
lorsque h tend vers 0 ce quotient converge vers un nombre appelé nombre dérivé
avec a=20 et f(x)=sin(x) ... j'ai trouvé que le nombre dérivé vaut environ 0.0164
et là je ne sais plus quoi faire, peut-être parce-que j'ai pas fait ce qu'il faut
ou alors il faut calculer la dérivée de 0.0164 avec f(x)=cos(x)
puis avec le nouveau nombre dérivé, calculer sa dérivée avec f(x)=-sin(x)
et puis encore ...

edit : dites-le si je suis embêtant, mais on fait comment après pour calculer l'arcsinus ? (oui, ma soif de connaissances est sans limites   )

Si tu veux calculer le sinus de 10°, tu remplaces simplement x par 10

En ce qui concerne la formule générale, il faut connaitre la fonction dérivée. Dans le cas du sinus, la fonction dérivée est le cosinus. La dérivée correspond à la pente au point considéré. Dessine un sinus et un cosinus, tu vers que quand tu arrive au maximum du sinus (sinus = 1) à ce même point le cosinus vaut zéro.


Remarque : le LaTeX ne fonctionne pas correctement lors de la prévisualisation (car il faut charger la page qui   fait tourner le script) mais sinon il fonctionne très bien !

non, là ça marche pour 10 radians ! pas pour 10 degrés

fraction :

ah oui, ça marche !

edit : qui va m'abreuver de connaissances sur l'arcsinus ?

La série de Taylor fonctionne bien si tu prends déjà une valeur proche. Tu ne vas donc pas développer le sinus de 10 radians (ce qui en plus n'a pas de sens puisque après 2π tu as fait le tour).

J'avoue que j'ai un petit problème ! Si je développe le sinus de 0,1 autour de zéro, la réponse va tendre vers le sinus de 0,1° ou 0,1 radians ??? Le fou du Labo, j'espère que tu as des meilleurs souvenirs que moi de nos candi...  
Dans le cas ou on ne développe pas autour de zéro, il n'y as pas de problème mais dans ce cas-ci ?

sin 0.1^r=0.1
sin 0.1°=0.002
sin 0=0
c'est plus proche de sin 0.1°

Oui ça je sais ! TU peux très bien créé une nouvelle unité d'angle : le "11TLP", une unité valant un 10ème de degré et ce serait encore plus près. Mais sache que tu t'es limité au premier terme !
Mais la série de taylor est un série convergente, et je ne vois aucune raison dans la conception mathématiques même à la fois de la série de Taylor et dans la conception du sinus pourquoi la série de Taylor devrait converger vers la valeur des ° ou des rd.
C'est surtout le pourquoi qui me tracasse.

Salut RevoX, je regarde à ça ce soir, parce que d'ici là, j'aurai pas le temps, j'ai l'avant dernier cours de mécanique des milieux continus. (pour info on vient de passer à la mécanique des fluides!)

a plus tard

Le Fou du Labo