oups ! je viens de me rendre compte que je n'ai pas excel, ni un quelconque tableur

edit : alors la calculatrice, non plus, je ne peut pas envoyer l'image, extension inconnue, paraît-il ( qui est .bmp )

edit 2 : en fait le fichier a été corrompu

Bon bah une petite étude s'impose

Sur R*+

f(x) = exp(xlnx)
exp(xlnx) est dérivable car composée de xlnx, produit de 2 fonctions dérivables sur R*+ et de exp dérivable et définie sur R*+.
exp(xlnx) est donc continue sur R*+

Limites




Pas d'assymptote utile

Variations

f'(x) = (ln(x) + 1) * exp(xlnx)
f croissante sur R*+

Je compléterai ce soir

f n'est pas croissante sur R*+ ! d'abors elle est décroissante ( je suis incapable de dire jusqu'où ) puis après elle est croissante

Exact elle est décroissante sur ]0; exp(-1)]

Au temps pour moi

Quelques valeurs :



Donc on pouvait sans douter mais elle croit très très vite  

tu pourrais nous expliquer ta notation, là ?

bah t est la variable, elle va de 0 à 37 (en réalité elle va jusqu'à 100 mais j'ai coupé avant).

Et puis f est la fonction f(t)=t^t.

t : 0 f : 0

f(0) ne devrait pas être égal à 1 plutôt ?
(à cause de la puissance zéro)

Si la base varie (donc c'est plus une base), pour moi x^x ne fait donc plus partie des Puissances. Pour moi (encore moi) l'exponentielle n'est qu'une puissance particulière de base e=2.78.. de facon à ce que ln(e)=1, donc x^x ne ferait pas non plus partie des exponentielles.
Ce n'est plus une fonction de base, pour moi (toujours moi)elle est bel et bien composé, n'est pas continu sur R car en 0 il y a problème :
x^0 avec x!=0 mais tendant vers 0 on tend vers 1
0^x avec x!=0 mais tendant vers 0 on tend vers 0
Donc les limites en 0 ne sont pas les mêmes dans cette composition.
En tout cas pour R+ on set d'accord que ca se comporte comme e(xln(x)) , ce qui se passe avant c'est assez .. sombre et délicat. J'préfère pas chercher plus

Bah 0^0 = exp(0*ln(0)) et ça tend vers 1 non ?

Dans ton programme ca dit que 0^0=0
Bon je m'aventure pas plus car j'ai horreur de l'aspet rigoureux des mathématiques.(*Prend son bouclier*)
D'ailleurs x^x n'a pas vraiment de sens pour moi dans les négatifs et même à 0(indéfini?).

General Vans @ 09/06/2007 - 17h39 a dit:

Bah 0^0 = exp(0*ln(0)) et ça tend vers 1 non ?

je crois bien que oui vu que la limite en zéro vaut 0 pour x ln x

je parlais de "1.67772e+007" par exemple quand je voulais te demander d'expliquer
ça équivaut peut-être à 16777200, si je ne me trompe ?

Oui

Pour le f(t) = 0 en 0 c'est parce que j'ai du initialiser les variables, bref ça sert pas vraiment, de toute façon l'ordi n'aurait pas su répondre je pense