Oui mais ça c'est le principe de récurrence (et c'est ce qu'on veut justement démontrer) en fait il faut y aller par l'absurde.

Sinon pour l'histoire des nombres 11 non premiers

12 ! + 2 = 2 (12! / 2) Non premier
12 ! + 3 = 3 (12! / 3) Non premier
12 ! + 4 = 4 (12! / 4) Non premier
12 ! + 5 = 5 (12! / 5) Non premier
12 ! + 6 = 6 (12! / 6) Non premier
12 ! + 7 = 7 (12! / 7) Non premier
12 ! + 8 = 8 (12! / 8) Non premier
12 ! + 9 = 9 (12! / 9) Non premier
12 ! + 10 = 10 (12! / 10) Non premier
12 ! + 11 = 11 (12! / 11) Non premier
12 ! + 12 = 12 (12! / 12) Non premier

En fait on peut généraliser :

Si on veut n nombres composés consécutifs il faut prendre les entiers de
(n+1) ! + 2 à (n+2)!

Je sais pas s'il existe une démonstration simple... à voir si quelqu'un trouve

en essayant de démontrer, j'avais bien remarqué qu'ils étaient multiples de 2 puis de 3 puis de 4 ... et d'ailleurs, j'ai remarqué aussi autre-chose, mais je ne suis pas sûr :

si n est premier et n >= 5 , n!+1 est-il toujours le carré d'un nombre entier ?

c'est le cas pour 5 , 7 et je cherche pour 11 ( sans calculatrice ! c'est assez long )
je ne sais pas pourquoi mais pour 2 et 3 ce n'est pas le cas ( 2!+1 = 3 et 3!+1 = 7 mais c'est peut-être parce-qu'ils sont trop petits et qu'ils font d'autres nombres premiers )

Pour la réccurence :

Considérons fini,
On a donc le plus grand élément de .
Or d'après la définition de , on
D'où, comme , , ce qui contredit l'hypothèse : ainsi n'est pas fini, il est donc infini.

Si infini, on a ( est un sous-ensemble de )
Or donc, 0 étant le plus petit élément de , on a

C'est convenable ?

Déjà il faudrait dire que a et b sont positifs

Ensuite ça à l'air pas mal mais je crois pas que ça prouve quoi que ce soit, sinon que X est un ensemble infini dans N.

En fait rien ne dit que X ne contient pas de nombres négatifs.

Oui a et b sont bien sûr positifs (dsl du manque de rigeur)
D'ailleurs, pour être très rigoureux, il faudrait préciser que ne peut être un ensemble tel avec et , vu que .

De plus je n'ai pas prouvé mais .
En prouvant , on prouve que est l'ensemble des entiers de à c'est à dire (c'est bien ce qui était demandé non ?)

Hum, je sais pas je n'aime pas trop ta démonstration  car selon moi elle ne fait que reprendre les hypothèses. Par exemple tu dis que b tend vers l'infini mais ce n'est qu'une hypothèse (même si elle est entièrement logique elle n'est pas forcément démontrable).

Mais comme j'ai rien a dire non plus je pense qu'on peut dire ok et bravo

Je poste quand même ma démonstration (enfin celle que j'attendais).

Par l'absurde considérons Y un sous ensemble de N tel que X + Y = N.
Soit b le plus petit élément de Y
Alors b-1 n'appartient pas à Y et appartient de fait à X.
Or pour n appartient à X, n+1 appartient à X, on a alors b-1+1 = b appartient à X, or il appartient à Y, contradiction, absurde.

Il n'existe pas d'ensemble complémentaire de X dans N, X=N

C'est moi ou on a été sauvagement censuré et modéré ?

Ouai j'aime pas qu'on me contredise

Nan mais le serveur a eu quelques soucis récemment :/

Pece @ 06/07/2007 - 20h08 a dit:

C'est moi ou on a été sauvagement censuré et modéré ?

Tous les messages du 5/07 ont été perdus... C'était malheureusement le prix à payer pour le nouveau serveur. Désolé pour ce dérangement !

OK, pas de problème !

Allez un petit pour la forme :
Donner le module et l'argument de
, a et b étant des réels.

Il faut jouer avec "coordonnées polaires" et "coordonnées rectangulaires" ?

Nan, il faut essayer de factoriser

Bon alors

Franchement, je ne sais pas faire ça.