J'up pour dire que j'ai édité le message ci dessus

Encore un up plein d'espoir

La deuxième à l'air archi-simple, par l'absurde encore une fois mais dès que je dois mettre du formalisme mathématiques tout semble se compliquer.

J'essaye quand même. Supposons que pour tout intervalle de 30min le bonhomme ne parcourt jamais exactement 3km mais 3-ε km alors l'intervalle dans l'intervalle complémentaire il doit parcourir 3+ε; mais vu que la fonction est continue, il doit passer par toutes les valeurs de ε et donc, par ε=0 c'est-à-dire 3km.
Bon c'est pas super clair mais l'idée est là non ?

Oui c'est l'idée, c'est pas très rigoureux mais au moins tu l'as fait

Je donne la réponse du 2b

Dans le même style, un marcheur monte une montagne, il n'y a qu'un seul chemin possible. Il part à 12h et arrive à 18h, il parcours 20km. Le lendemain, il fait le chemin inverse entre 12h et 18h, montrez qu'il s'est forcément retrouvé à la même heure au même endroit au moins une fois

Soit O le point de départ et M le point d'arrivé.
Soit f(t) la distance au point O à l'allé avec t en heure et f(t) en km.
f(0) = 0 f(6)=20

Soit g(t) la distance au point O au retour avec t en  heure et g(t) en km g.
g(0)=20 et g(6)=0.

Soit h(t) = f(t)-g(t) ce qui correspond à la distance entre la position à l'allé et la position au retour au temps t.
f,g et donc h sont continues car le marcheur ne sait pas téléporté donc on a
h(0)=-20 et h(6) = 20 d'après le théorèe des valeurs intermédaires, il existe un e tel que h(e) = 0 ie f(e)=g(e).


Voilà

Je crois qu'il y a plus simple, sans utiliser de notations mathématiques :
supposons qu'il y ait deux montagnards qui parcourent le trajet ( le deuxième représente le premier lorqu'il redescend ).
Il vont à un moment se croiser au "même moment" et au "même endroit".
C'est vachement plus simple comme ça.

Oui mais tu prouves rien du tout

Pour l'histoire du premier marcheur, il faut poser la fonction f(t)= distance parcourue au temps t et lui retrancher f(t-30) pour avoir la fonction g qui est la distance parcourue en 30 min et on trouve forcément g = 1 par continuité

Comment ai-je fait pour prouver qu'ils étaient au même moment et au même endroit alors ? Le deuxième a survolé le premier ? Bon, ce n'est peut-être pas évident d'imaginer 2 montagnards avec le 2ème qui représente le 1er le lendemain, m'enfin, moi je le vois comme ça.

Oui on est d'accord, mais le problème est de toute façon évident, le tout est de le démontrer formellement

Ok, mais quand je peux faire en toute logique, je le fais

Pour le 2a : En sachant qu'en 1 heure il fait 6km, en coupant en le temps parcouru en 2, l'un des deux est forcément supérieur(ou ~égal) à 3km sachant que la somme des deux fait les 6km.

Pour le 2b : J'ai pas bien compris .. en faisant le chemin retour il recroisera son "fantôme passé" c'est sur, est forcement ils se rencontreront au même moment et au même endroit, c'est la définition de se rencontrer ..

Pour le a, j'ai pas envie de le faire (je n'aime plus les maths depuis 2 ans)

Il suffit de multiplier la suite par 1-k, le reste vient tout seul

General Vans @ 16/12/2007 - 11h54 a dit:

Q1 :
Prouver la convergence et donner la limite de
Sachant que k est une constante de ]0;1[ (je ferme les bornes mais je pense que ça ne change rien au problème, enfin les cas aux bornes ne sont pas passionnants de toutes façons).

J'avais pas vu des exos de suite. Comme ça sans papier c'est pas simple, mais en posant jusque l'ordre 5 on trouve de suite la récurrence. Après ça se démontre assez vite. Enfin j'ai pas écrit mais en grifonnant vite fait ça a abouti.

Au début, je sais pas pourqoui j'étais parti sur un développement limité alors que c'est un produit...

Perso un exercicr que j'aime bien c'est :

Démontrer que ln(2) n'est pas rationnel (penser à la définition d'un rationnel)

C'est du niveau terminal + 1 mois  

si ln(2) était un rationnel alors ln(2) = p/q

donc ln(2^q) = p donc 2^q = exp(p)
en fait il suffit de montrer que exp(p) n'est pas entier pour p entier, hors si c'était le cas alors on aurait p = ln(x) et donc
ln(2^p) = ln(x) soit 2^p = x
...

Hum je tourne en rond, ce qui m'embête car je connaissais la démo au début de l'année

Sinon pour ma suite, il faut juste multiplier par 1-k

Je me permet de terminer la démo de GV :
exp(p) entier => e^p entier => e rationnel contradiction donc l'hypothèse de dépend est fausse.

On peut aussi le faire en développant en série entière je crois.

Sinon personne n'a d'exos sympas à proposer ?