Qui n'a jamais vu d'arc-en-ciel ? Ces courbes multicolores qui apparaissent lorsque le Soleil pointe son nez pendant une pluie.
Mais au-delà de sa beauté certaine et de toutes les tendances qu'il représente, l'arc-en-ciel est avant tout un phénomène physique particulier, simple mais souvent inconnu .
En réalité cette news ambitionne de faire un tour d'horizon (c'est le cas de le dire) sur le sujet, en présentant quelques notions d'optique vraiment basiques.


Réfraction

Un arc-en-ciel n'a pas de réelle existence (il vous est impossible d'être dans un arc-en-ciel : si vous vous déplacez, il se déplace aussi), en fait ce n'est qu'une illusion d'optique. Les rayons du Soleil rencontrent des gouttelettes d'eau en suspension dans l'air. Ces gouttes vont dévier les rayons incidents (ie : qui vont du Soleil vers la goutte) et en faire des rayons déviés (ie : qui sortent de la goutte et qui vont directement dans l'oeil de l'observateur).

Pour l'étude, on considèrera que le Soleil se trouve à l'infini et que la goutte est sphérique. On considèrera de même que l'indice de réfraction de l'air est 1.

Ces approximations ne sont en fait pas si aberrantes que ça malgré les apparences .



Sur ce schéma on voit bien que le rayon entre dans la goutte avec un angle , subit une première déviation d'angle , puis en continuant subit une réflection (qui est donc d'angle ) et termine en sortant de la goutte en faisant un angle .
Tous ces angles sont calculés à partir de la normale qui est la droite passant par le centre O de la goutte et le point de contact entre le rayon et les parois de la goutte.



Les angles i et t

Les angles et sont liés par les lois de Snell-Descartes de façon simple.
Si on prend pour l'indice de réfraction de l'eau, alors on a :


La déviation D

On peut alors grâce à cette relation calculer la déviation totale en fonction de .
Attention, se calcule par rapport au rayon incident, il faut donc prendre l'angle entre le rayon sortant de la goutte et la continuité du rayon incident (ici en pointillés).

On a alors

Or comme on a

On peut en déduire une valeur de qui dépend uniquement de :
.

On peut donc en déduire une valeur minimale pour l'angle qui sera en fait la seule valeur correcte car -selon le principe de Fermat - les rayons choisissent toujours le chemin le plus rapide pour joindre deux points, cette valeur est atteinte pour un angle .

Je vous passe les calculs, la réponse est 137°.

Rendu


Tout ça pour vous expliquer comment se forme un arc-en-ciel. Sur ce schéma on voit bien que les rayons venant du Soleil (qui sont donc parallèles car on a supposé que le Soleil était ponctuel et à l'infini), rencontre un "mur" de gouttes d'eau. Ce mur est constitué par l'ensemble des gouttes qui forment un angle avec l'observateur et le Soleil.

Ces gouttes se situent sur l'intersection d'un cône de demi angle () avec un plan orthogonal à l'horizon.

Et la couleur ?

Jusqu'ici vous avez l'explication scientifique de la forme de l'arc-en-ciel, c'est sûr que ce n'est pas très romantique mais bon on n'y peut rien . Mais la seconde caractéristique qui est la couleur est toujours un mystère.
En fait quand on y réfléchit bien c'est assez simple, comme l'indice de réfraction de l'eau varie avec la longueur d'onde du rayon et que cette longueur est légèrement différente d'une couleur à l'autre, alors la déviation sera différente pour le rouge et le violet.
Or la lumière émise par le Soleil est blanche, ce qui signifie qu'elle est composée de toutes les autres couleurs. Dans l'air on ne voit pas les rayons monochromatiques car l'indice de réfraction est proche de 1. Mais dans l'eau cette différence s'opère (c'est comme l'histoire du prisme).
Le rouge ayant la longueur d'onde la plus forte, il se retrouve à l'extérieur de l'arc et inversement . Pour comprendre pourquoi, il suffit d'augmenter la valeur de dans l'expression de d et de voir ce qu'il se passe.

Question réponse

Je termine cette news par quelques réponses aux questions plus précises sur les arcs-en-ciel.

Peut on voir un arc-en-ciel à n'importe quelle heure de la journée ?
Non, c'est impossible si l'angle est plus petit que = 43° ie si le Soleil est à une hauteur angulaire supérieure à 43°. Si vous voulez comprendre pourquoi il vous suffit de regarder l'angle formé entre le Soleil, l'observateur et la goutte.

Comment se fait-il qu'on observe parfois deux arcs en ciel ?


En effet comme le montre cette image, dans certaines conditions il est possible d'observer deux arcs-en-ciel en même temps. Ce phénomène est dû au fait que les rayons entrant dans la goutte peuvent subir 2 réflexions avant de sortir. De ce fait, est différent et il y aura alors un autre mur de goutte concerné par les déviations ce qui donnera un autre arc.
Il est d'ailleurs intéressant de constater que les couleurs sont inversés, en effet, l'angle est dans ce cas supérieur à 180° ce qui fait que son sinus est négatif.
Il est même parfois possible d'observer un troisième arc mais c'est vraiment très très très rare.

Peut-on voir un arc-en-ciel la nuit ?

Qui vient de se marrer dans le fond ?     Contrairement à ce qu'on peut penser, il est possible d'observer un arc-en-ciel la nuit, dans ce cas c'est la Lune qui fournit les rayons de lumières (qui bien sûr viennent du Soleil à la base hein  :inn:).

Pourquoi un arc et pas un cercle ?

Il est vrai que l'intersection d'un cône et d'un plan orthogonal à la hauteur du cône est un cercle normalement. Mais ici, l'horizon fait office de barrière et coupe le cône en 2, c'est pourquoi on observe uniquement un arc, c'est-à-dire une portion de cercle.
Cependant, si vous passez en avion au-dessus d'un arc-en-ciel, il est possible de voir tout le cercle et ainsi être le témoin d'une sorte de rond multicolore.

Liens
L'article sur wikipedia

Voilà pour cette news, j'espère que vous en avez appris un peu plus sur les arcs-en-ciel et que je n'ai pas cassé tout le mythe qui planait autour de ce phénomène

Bonne journée à tous.

Pour voir un arc en ciel en cercle c'est plus simple de prendre son tuyau d'arrosage avec jet diffus
Et le pourquoi du comment que ca se fait que l'intérieur soit clair alors que la bande extérieur soit foncé (puis que ca redevienne un peu clair après le second arc)?
:D

Kabefis > tu pourrais reformuler ta question STP ? Car là j'ai pas trop compris...

Je suis d'accord avec toi RévoX la question n'est pas claire du tout! Et c'est difficile de répondre à une question qu'on ne comprend pas!

Désolé, je vais essayer de mieux me faire comprendre :
Quand on regarde un arc-en-ciel on voit l'intérieur (du cercle) plus clair qu'à l'extérieur, pourquoi?
On le voit assez bien sur la deuxième image : à droite (l'intérieur) est clair et à gauche c'est foncé (l'extérieur de l'arc)

Tu veux dire que le jaune parait plus brillant ?

Si c'est ça que tu veux dire, c'est sans doute dû uniquement à la sensibilité spectrale de l'oeil : l'oeil est plus sensible aux longueurs d'ondes "centrales" (proches du vert) qu'à celles du bord du spectre visible (bleu et rouge).

Heum nan, en fait imagine que les couleurs de l'arc-en-ciel ne sont en fait qu'une bordure d'un rond, et bien l'intérieur du rond et plus clair que l'extérieur.
Quand je dis intérieur je parle du centre du cercle jusqu'à la bordure (les couleurs), et quand je dis
extérieur c'est après cette bordure.
On le voit peut- être mieux sur ces photos :

Photo 1
(à droite de la bande de couleurs c'est lumineux, et à gauche de la bande de couleurs c'est plus sombre)

Photo 2
(la partie de gauche est clair alors qu'à droite c'est foncé)

Photo 3
(A l'horizon on voit bien une nette différence pour le ciel. A droite, l'arc-en-ciel est plus foncé qu'à gauche)

Si je ne me fais toujours pas comprendre je ferai un dessin

Bon en fait en cherchant un peu ils appellent ça "La bande sombre d'Alexandre", mais je suis pas très convaincu sur cette chose, je vais étudier ça de plus près ...

Edit : C'est bon j'ai compris, vive les sites anglais (the site, ça montre un bout de la complexité de l'arc-en-ciel)
Donc en fait ça vient du fait que si on éclair une goutte d'eau et qu'on superpose les rayons qui ont subit 1 réflexion (1er arc) et ceux qui ont subit 2 réflexions (le 2nd arc) il se trouve qu'il y a une zone d'ombre, d'où la lumière ne sort pas.
En image ça donne ça :

On voit ici le phénomène du 1er arc en ciel, les rayons n'ont subit qu'une réflexion (et 2 réfractions)


Là c'est le phénomène pour le 2nd arc en ciel qui est plus faible, les rayons ont subit 2 réflexions (et 2 réfractions)


En superposant on obtient cela, il y a bien une zone aveugle.

Mon mystère est résolu  

Edité par RévoX pour cause de trop nombreuses fautes d'ortho
Edit: Désolé des fautes, j'en ai recorrigé trois. Quel âne ce Kabefis!