Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exo de géométrie.

Dans le plan, on considère un trianble ABC.
Déterminer, puis construire l'ensemble des points M du plan tels que :

a) 2MA + 2 MB - MC soit colinéaire à AB
b) || 2MA + 2MB - MC || = || 2MA - MB - MC ||
c) || 2MA + 2 MB - MC || = || MA + MB + MC ||

Ce sont à chaque fois des vecteurs, désolé j'ai pas réussi à faire plus lisible :s

J'ai beaucoup réfléchi sur les trois questions et j'ai quelques idées mais rien de sûr.

Merci beaucoup pour vos réponses !

Salut,
pour nous aider à te répondre ce serait pratique si tu nous disais en quelle classe tu es et si tu nous faisais part de tes premières idées.

Pour écrire des maths joliment (avec des flèches sur les vecteurs et tout et tout), je te renvois ici :
http://fr.hypo-theses.com/forum/forum-t211,bien-utiliser-latex.html

Oui c'est vrai que j'ai oublié de vous préciser que je suis en terminale mais en fait c'est un DM qui a pour but de nous faire revoir ce que l'on a fait l'année passée, seulement j'ai un gros trou et je ne me souviens plus éxactement comment on fait.

Alors, je ne vais pas te résoudre ça mais te donner quelques infos utiles.

Tu peux utiliser la relation de Chasles pour simplifier tes expressions vectorielles, par exemple ton peut devenir et ensuite tu peux grouper ça avec un autre vecteur qui «commence par M» (je ne dis pas que c'est la solution, mais que ça peut aider).
D'autre part, dire que deux vecteurs et sont colinéaires revient à dire qu'il existe un réel k tel que .

Enfin, une égalité de normes décrit une droite, un peu de la même façon que cette définition : la médiatrice de [AB] est l'ensemble des points équidistants de A et de B.


Ce ne sont que des indices, mais si tu traduis ça par des relations mathématiques tu vas trouver des expressions correspondant à des équations d'objets du plan (équations de droites, de cercles, etc...).


Bon courage pour ton devoir.

J'ai changé le titre.

C'est marrant je me souviens encore avoir fait cet exo l'an dernier (ou du moins un truc ressemblant fortement ).

Moi je te conseille fortement d'utiliser les barycentres. Et n'oublie pas de vérifier que la somme des coefficients est non nul. Si jamais tu tombe sur une somme de coefficient nul c'est encore plus facile car le vecteur somme ne dépendra pas de M donc tu peux remplacer M par la lettre de ton choix .

N'hésite pas à redemander de l'aide, mais évite les titres genre Besoin d'aide, Aidez moi et compagnie!

Merci pour vos réponses mais j'avoue que je suis toujours coincé, en plus je n'ai pas mes cahiers de cours de l'année dernière sous la mains :s

En utilisant le barycentre pour le 1er je suis arrivé à :
3MG = 2MA + 2MB - MC
Seulement je ne vois pas trop ou cela pourrait me mener :s

Bah c'est bon tu as
Donc est colinéaire à donc M est sur la droite parallèle à (AB) passant par G. Précise quand même que G est le barycentre de (A,2)(B,2)(C,-1)

halala mais que je suis aveugle
Merci de m'avoir éclairé


Par contre j'ai pas trop compris quand tu as parlé des coefficients nuls :
Qu'entend tu pars "je remplacer M par la lettre de mon choix ?"

Parce que dans le b) les coefficients sont nuls en effet, ça veut dire que je pourrais remplacer M par A comme ça j'ai - AB - AC ?

J'avoue ne pas avoir compris ce que General Vans a voulu dire

Je sais que pour le b et le c tu développe chaque côté un à un et ensuite tu t'arrange pour n'avoir que 1 vexteur qui dépend de M.
Tu l'isole a gauche et normalement à droite tu as  l'équation d'un cercle, d'une médiatrice ou autre.

Par contre General Vans je voudrais bien des explications sur ce que tu as dis, cela m'interesse

edit : je viens de comprendre en fait c'est la même méthode que j'utilise sauf que toi tu le fais en plus rapide : moi je m'arrange pour supprimer les M comme je l'ai dit et on arrive au même résultat si on les remplace directement

lerquin @ 30/09/2007 - 12h50 a dit:

Parce que dans le b) les coefficients sont nuls en effet, ça veut dire que je pourrais remplacer M par A comme ça j'ai - AB - AC ?

Oui, en fait tu peux te dire que comme les coefficients sont nuls (enfin leur somme), M est un point quelconque qui ne dépent pas de A, B et C. Du coup tu peux prendre n'importe quoi, et par exemple si tu prends A ça arrange bien le calcul alors pourquoi se priver ?

Tiens, j'avais complètement oublié les relations vectorielles avec le barycentre

Heu désolé de déterrer ceci, mais je viens de voir les vecteurs ce mois-ci.

Je vois pas du tout comment vous pouvez résoudre cet exercice sans la moindre coordonnée...
Il doit y avoir une infinité de réponses...

(Je précise juste au cas où que j'ai pas fait de maths depuis la terminale, ce qui remonte maintenant à presque un an et demi, donc pas taper si je dis des bêtises...)

Donc en fait tu n'as pas nécessairement besoin de coordonnées pour caractériser des lieux géométriques (c'est bien le sujet ici).
Des relations vectorielles seules suffisent : tu sais quel objet mathématique tu as, sans connaître ses mesures ni sa position dans un repère mais ça peu importe puisqu'une fois qu'on a caractérisé l'objet on peut utiliser n'importe quel repère derrière.

Je n'ai pas d'exemple concret (je me rappelle juste de l'idée), mais je compte bien sur nos matheux pour t'en montrer un.

Bon bah les matheux, j'attends

Tu n'as en effet pas besoin de coordonnées.

Un exemple pour comprendre :
Tu as un point A sur le repère, l'ensemble des points M tels que (l'ensemble des points M équidistants à A) est le cercle de centre A et de rayon k. Ici il n'y a pas de vecteur mais tu vois bien que pour caractériser un lieu géométrique, nul besoin de coordonnées.

Pour un exemple avec les vecteurs :

Tu as tes points A et B et tu veux l'ensemble des points M tels que :



(ensemble des points M tels que (AB) // (AM))
C'est donc la droite (AB) !

Bientôt tu verras les barycentres et ça t'ouvriras tout un tas de perspectives passionnantes (ou pas !)