Normalement les exercices qui sont donnés par le professeur ( en moyenne 6 exercices par semaine ) suffisent si tu les fait comme il faut sans les bâcler. Mais ce qui endurcit le mieux ce sont les exercices les plus difficiles qui se trouvent dans un grand nombre de manuels à l'écart des autres et qui se trouvent dans des cadres bien visibles ( dans le mien, c'est orange et la rubrique se nomme "des défis" )

Oui ben mon prof perso m'en a donné un de comme ça et j'avoue c'est mieux et plus dur!

Hum les polynômes...
Toute une histoire.

Un polynôme c'est quelque chose de trèèèèèèèès très abstrait en fait.

Un polynôme est un objet de la sorte :
P(X) = a_0 + a_1X + a_2X² + ... + a_nX^n
Avec n entier.
Dans ce cas on appelle P le polynôme.
Les a_i (i={0,1,...,n}) sont appelés des coefficients.
Le X est appelé l'indéterminée.
Le n est appelé le degré du polynôme

Les a_i doivent appartenir à un ensemble qu'on appelle un corps. Les exemples les plus classiques sont l'ensemble des réels ou des complexes.
Un corps c'est (en gros) un ensemble de nombres qu'on peut additionner, soustraire, multiplier, inverser(mis à par 0) sans souci.

Ensuite c'est là où les polynômes sont surpuissants! Le X peut être n'importe quel objet mathématique. Le X peut être un nombre réel, complexe, une fonction, une suite, un polynôme, une matrice, et j'en passe...

Ensuite quelque soit X on a sur les polynômes des propriétés :
Si on prend P et Q polynômes alors P+Q est un polynôme P*Q est un polynôme.
On peut aussi dériver ces polynômes.

Si on suppose que les a_i sont réels on sait qu'on peut écrire P sous la forme d'un produit de polynômes de degré 2

Si on suppose que les a_i sont complexes on sait qu'on peut écrire P sous la forme d'un produit de polynômes de degré 1, on dit alors que P est scindé.

Enfin bon, il est impossible de tout dire sur les polynômes en juste quelques lignes...

De toute façon avant le BAC on se limite aux a_i réels et complexes et pareil pour les X. On ne fait rien de trop bizarre.

Si vous voulez plus d'information sur un point signalez le je me ferai un plaisir d'éclairer votre lanterne

MErci pour l'explications, j'avoue que c'est plus dur que ce que je fais même beaucoup plus dur, donc je patiente, je me presse pas et révise le brevet !

Faut pas t'en faire, au brevet en général ils restent hyper classiques et tu auras jamais un truc comme ça, ou alors il y aura des questions avant pour te guider.

Les a_i doivent appartenir à un ensemble qu'on appelle un corps. Les exemples les plus classiques sont l'ensemble des réels ou des complexes.
Un corps c'est (en gros) un ensemble de nombres qu'on peut additionner, soustraire, multiplier, inverser(mis à par 0) sans souci.

J'ai pas encre fait d'algèbre linéaire mais en gros tu veux dire que pour créer un polynôme il faut que les coefficients soient dans un corps avec les lois . et + du polynôme ?
C'est trop puissant ça  

Hey, merci de me rassurer.

Avec mon prof perso de maths, il m'a donné a faire un exo trooop chelou et c'était pour savoir si à votre avis ça y sera au brevet (un truc du même genre quoi). Alors voilà les 2 calculs ou faut d'abord développer et après équationné :

a = 9+2(3x-2)=4x-(3x+1);

b = 4x²-9+2(3x-4) = (2x+5)²;

Parce que je trouve ça trop dur à faire quoi

Vincesk8.

Euh ouai ça c'est quand même moins difficile que l'autre, une fois que c'est développer tu as plus qu'à résoudre une équation du premier degrès pour le a et pour le b tu as les x² qui vont s'annuler donc pareil.


Par contre ce qui arrive souvent en 3eme c'est les identités remarquable un peu cachée (un peu). Genre faut mettre 3 en facteur et tu as un (a-b)(a+b).

Ex: Factoriser : 3x²-12+x-4 ou des trucs comme ça
Enfin c'est plus en seconde que ça commence vraiment

Mais les 2 calculs que j'ai donné, ils ont des chances d'y être au brevet?

Bah je vois pas où est le problème en fait :s

Ben ils sont dur j'trouve !

Le problème il se situe où ? Pour les développer ou les résoudre ?

Développer en fait ! Après résoudre l'équation c'est facile. Mais c'est le développement qui me stress

Bah oui des développements comme ça tu risques d'en faire pour le brevet, mais lance toi il n'y a vraiment aucun problème là
Tu as 3 formules pour développer:
a(b+c) = ab+ac
(a-b)(a+b) = a²-b²
(a+b)² = a²+b²+2ab

Voilà

C'est les identités remarquables des développement quoi ! Mais j'vais m'entrainer parce que bon...

General Vans : en fait j'ai donné une définition un peu simplifié.
Normalement il faut introduire une suite a_n d'élément de K où K est un corps commutatif.
Et si cette suite devient constamment nulle à partir d'un certain rang n_0 alors on peut définir le polynôme P appartenant à K[X] (ensemble des polynômes à coefficients dans K) qui sera de degré n_0
Du coup un polynôme ne s'écrit pas forcément a_0+...+a_nX^n mais aussi (a_0,a_1,...,a_n,0,0,0,...)
Mais bon on utilise jamais cette définition avec les suites ^^"
Et sinon je ne crois pas que ce soit de l'algèbre "linéraire", mais simplement de l'algèbre. Il me semble que l'algèbre linéaire concerne les application linéaires, c'est à dire qui vérifient : f(x+y) = f(x)+f(y) et f(ax) = af(x)
où x,y sont éléments d'un K espace vectoriel et a un élément de K, avec K un corps.

Maintenant c'esdt peut-être un peu plus large je suis pas sûr de mon coup.