Bonjour à tous !
Il y a quelques semaines je suis tombé sur un papier sur ArXiv, dans lequel l'auteur prétendait avoir trouvé une théorie du tout basée sur la géométrie et les groupes de Lie. Jusque là, ce sujet aurait plus sa place en Physique, mais n'étant qu'en première j'avoue que j'ai un peu de mal à assimiler la notion de groupe de Lie.
C'est pourquoi je demande à nos prépateux s'ils pouvaient m'aider à me faire comprendre ce point des mathématiques qui est l'élement central de cette théorie qui apparait comme prometteuse, même si rejetée par la majorité des cordistes.

Merci d'avance  

Je vais essayé d'apporter ma maigre contribution :

En fait dans une equation, le signe "=" peut être assimilé à une certaine symétrie, du coup une loi de physique peut être symétrique par rotation, par translation, par effet miroir, par dilatation ou par contraction de l'espace temps.
Biensûr nous avons beaucoup de mal à nous représenter ces symétries qui sont très complexes mais on sait que quasiment chaque loi est associé à un groupe de symétries qui la définit totalement.

Et c'est Sophus Lie qui est l'inventeur de la théorie des groupes de Lie et elle est basée sur les traveaux du français Evariste Galois qui a étudié et classé les groupes de symétrie des figures mathématiques (sphères, courbes, etc).
Lie les a alors utilisés pour classer des équations propres à la physique : les équations différentielles. Lie et ses successeurs sont arrivés à classer toutes les équations différentielles possibles dans seulement 9 grandes catégories.

Cela a rendu un grand service au physiciens qui disposent maintenant d'un classement mathématique à 9 échelons, et c'est avec ces groupes de Lie que l'on a prouvé l'existence des quarks, qui qui sont liés à l'une des forces fondamentales de l'infiniment petit. Puis c'est la théorie électrofaible qui s'appuie sur ces groupes et qui permet donc de lier les 3 forces dans un groupe de Lie.