Hum tu as dû mal comprendre...
Il a plutôt dû dire que l'inégalité de Cauchy Schwarz était valable quelque soit le produit scalaire...

Maintenant il faut savoir qu'il y a tout plein de produit scalaire.

On dit qu'une application est un produit scalaire si elle vérifie ces propriété :

C'est une opération dans un espace euclidien (donc de dimension fini) dans |R
C'est une opération bilinéaire, positive, défini, symétrique :

<x|y> c'est la notation pour x scalaire y
Bilinéaire : <ax|y> = a<x|y> et <x|by> = b<x|y>
Positive : <x|x> > 0
Défini : <x|x> = 0 <=> x=0
Symétrique : <x|y> = <y|x>

Et donc si on a ça l'inégalité de Cauchy Schwarz est vérifiée.

Moi, l'inégalité de Cauchy-Schwarz que je connais est :
Pour tous    vecteurs de :

C'est en effet l'inégalité de CauchySchwarz dans le R espace vectoriel R^n muni de son produit scalaire canonique.

Mais il y en a aussi pour les fonctions (intégrables)(hum du coup c'est dans un espace préhilbertien, mais bon passons c'est pareil sauf que la dimension est pas finie) où on peut définir un produit scalaire avec des intégrales.

Il en existe aussi surement dans l'espace des matrices des polynômes et surement tout plein d'autres espaces encore auquels je ne pense pas.