Bonsoir,

Je cherche à démontrer qu'une suite majorée et convergeant vers son majorant est nécessairement croissante à partir d'un certain rang N.

Ca parait intuitif mais je ne sais absolument pas comment démontrer ça et j'ai besoin de ce résultat pour répondre à une question de mon DM...

Si quelqu'un sait comment faire il me rendra un grand service

Merci d'avance

J'ai dû le voir il y a quelques années mais je serais bien incapable de la refaire. Cependant, il est a peu près certain que ça doit se faire par l'absurde...

Comme l'a dit RévoX, on l'a vu il y a de ça 4 ans! mais alors s'en souvenir c'est autre chose! Oui l'absurde pourrait être une solution

A priori c'est faux de toute façon

Ah bon et pourquoi ?

En fait on peut dire que une suite croissante et majorée est convergente, qu'une suite croissante et convergente est majorée mais pas qu'une suite majorée et convergente est croissante, même si elle converge vers son majorant

A partir d'un certain rang il le faut bien qu'elle le soit. Par l'absurde si elle n'était pas croissante à partir d'une certain rang N, elle ne pourrait pas converger vers un majorant.

J'arrive pas à formuler ça de manière formelle mais faut bien qu'à partir d'un moment elle ne soit plus que croissante non ?

Mais on ne peut évidemment pas dire qu'une suite majorée et convergente est croissante, elle peut très bien décroitre autant de fois qu'elle veut mais sur la fin (la fin pouvant être l'infini bien sûr) faut bien qu'elle deviennent croissante.

Ton raisonnement est bon RévoX à ceci près que si la suite est majorée convergente, rien n'indique que la valeur de convergence est le majorant.
Une suite peut très bien être majorer par 1 et converger en étant strictement décroissante vers 0.

Il faudrait ajouter l'hypothèse que la limite de la suite est un majorant de la suite pour pouvoir utiliser ton raisonnement.

Oui mais c'est le cas ici, et pourtant ça ne marche pas toujours quand même.

Moi ça me parait intuitif mais en fait la courbe peut osciller à l'infini tout en restant majorée


Par exemple, Un=1-sin(n)/n².

Hum ton exemple est faux... :-°

Le sinus change de signe de temps en temps
Par contre si on le met au carré je suis d'accord
:p

Ouai au temps pour moi c'était en valeur absolue

Effectivement tu as raison...