Hypo-thèses - Les inégalités

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mhdi	#16 12/01/2008 - 17h37
Hors ligne Courriel Mathématiques	Oui c'est ça. et puisque -1/n<0 ... Je vais essayer de rédiger la solution en LaTex.(je viens d'apprendre ; je m'antraîne un peu ) Voilà la solution en LaTeX $Posted Image$ Ce message a été édité par mhdi le 12/01/2008 à 19h58.
mhdi	#17 13/01/2008 - 12h06
Hors ligne Courriel Mathématiques	En voilà une autre ( décidément, vous ne voulez pas poster ). Elle est TRES facile, et encore une fois ne demande que peu de connaissances - pourtant, je n'ai pas su la démontrer . Pour tous a,b,c >0 démontrer que
mhdi	#18 13/01/2008 - 22h19
Hors ligne Courriel Mathématiques	None?(personne?) Vous pouvez juste poser des idées, des impressions...
RévoX	#19 13/01/2008 - 23h12
Administrateur Hors ligne Courriel Site Web Physique	Impression : les trucs qui semblent simples j'ai toujours trouvé ça dure Mon impression est donc : ça a l'air dure Je m'y adonnerai demain si j'ai un peu de temps... Chanson populaire révolutionnaire "¡El pueblo unido, jamás será vencido!"
Kabefis	#20 14/01/2008 - 15h36
Hors ligne Courriel	J'avais essayé hier mais bon je coince :/ Erreurs sur erreurs la vie évolue, l'humanité est une des plus grandes sources d'erreurs.
mhdi	#21 14/01/2008 - 15h54
Hors ligne Courriel Mathématiques	Indice : Spoilerfaites la division euclidienne de a^3 par a²+b² Ce message a été édité par mhdi le 14/01/2008 à 15h55.
mhdi	#22 15/01/2008 - 14h16
Hors ligne Courriel Mathématiques	Je poste la solution?
General Vans	#23 15/01/2008 - 16h35
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	Bah moi j'aurais fixé deux des constantes + étude de la fonction différence, comme c'est une permutation circulaire ça marche pour les 3 constantes, bon après c'est surement pas la méthode que tu attends mais j'avoue ne pas avoir trop le temps Cela dit continue à poser des problèmes comme ça c'est sympa
mhdi	#24 16/01/2008 - 13h32
Hors ligne Courriel Mathématiques	Indice ultime : a^3/ a²+b²= a-(ab²/a²+b²)
General Vans	#25 16/01/2008 - 16h08
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	a^3/a²+b² + b^3/b²+c² + c^3/c²+a² = (a+b+c)-(ab²/a²+b² + bc²/b²+c² + ca²/c²+a²) On veut montrer que (ab²/a²+b² + bc²/b²+c² + ca²/c²+a²) < (a+b+c)/2 J'ai pas trop le temps là mais je pense qu'en mettant au même dénominateur ça devrait passer (?)
mhdi	#26 16/01/2008 - 17h42
Hors ligne Courriel Mathématiques	J'ai pas trop le temps là mais je pense qu'en mettant au même dénominateur ça devrait passer (?) Non. Rappel : a²+b² >= 2ab
mhdi	#27 18/01/2008 - 14h03
Hors ligne Courriel Mathématiques	Bon, la solution : a^3/(a²+b²) = a- ab²/(a²+b²) a²+b²>=2ab ==> 1/(a²+b²)=<2ab ==> a- ab²/(a²+b²) >= a-(ab²/2ab) = a-(b/2) Même chose pour b^3/(b²+c²) et c^3/(c²+a²) On obtient donc a^3/(a²+b²)>= a-(b/2) b^3/(b²+c²)>= b-(c/2) c^3/(c²+a²)>= c-(a/2) On additionnant, on obtient a^3/(a²+b²)+b^3/(b²+c²)+c^3/(c²+a²)>=(a+b+c)/2
RévoX	#28 18/01/2008 - 14h05
Administrateur Hors ligne Courriel Site Web Physique	Joli exercice et jolie démo Chanson populaire révolutionnaire "¡El pueblo unido, jamás será vencido!"
Guillawme	#29 21/01/2008 - 22h10
Modérateur Hors ligne Biologie	Bonjour Comme le LaTeX fonctionne de nouveau je voulais juste demander à mgg si j'avais bon pour la première inéquation proposée. C'était ici : http://fr.hypo-theses.com/forum/forum-t692-m3958.html Merci d'avance et bonne soirée. La science nous donne un moyen de parler de ce que nous ignorons. Cuénot (1866 - 1951)
mhdi	#30 24/01/2008 - 00h33
Hors ligne Courriel Mathématiques	Guill@ume @ 07/01/2008 - 14h04 a dit: Je tente, mais si RévoX bloque alors je me suis sûrement planté... $x + y = 1 \Leftrightarrow x = 1 - y \\$ Donc $(1 + \frac{1}{x})(1 + \frac{1}{y}) = (1 + \frac{1}{1 - y})(1 + \frac{1}{y}) \\<br /> \Leftrightarrow = \frac{y(y - 1) + 1 - y + y + 1}{y(1 - y)} \\<br /> \Leftrightarrow = \frac{-y^2 + y + 2}{y - y^2} \\$ Et enfin $\frac{-y^2 + y + 2}{y - y^2} \geq 9 \Leftrightarrow -y^2 + y + 2 \geq 9y - 9y^2 \\<br /> \Leftrightarrow 8y^2 - 8y + 2 \geq 0 \\<br /> \Leftrightarrow 4y^2 - 4y + 1 \geq 0 \\<br /> \Leftrightarrow y(4y - 4 + 1) \geq 0 \\<br /> \Leftrightarrow y \geq 0 \; OU \; y \geq \frac{3}{4} \\<br /> \Rightarrow x \geq 1 \; OU \; x \geq \frac{1}{4}$ J'ai bon ? Edit : zut, le LaTeX ne passe pas... 6ème ligne, c'est pas plutôt $\frac{y^2 - y + 2}{y - y^2} \\$ 8ème ligne, d'où est-ce que tu as ça? J'ai regardé ça à la hate, il se peut que je me soit trompé