Hypo-thèses - Equivalence entre deux propositions

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mhdi	#1 31/01/2008 - 11h29
Hors ligne Courriel Mathématiques	Je viens de tomber sur un livre de philosophie (La méthode scientifique en philosophie de B.Russel), et dans la préface, il est écrit : Examinez les deux propositions suivantes : "Deux propositions réunies par ou pourront être permutées sans changer en rien notre affirmation" et "Si une proposition implique la négation d'une autre, alors cette autre implique la négation de la première", les deux propositions sont équivalentes[...]Essayez d'obtenir ce résultat : Vous y parviendrez peut-être, mais avec combien de peine[...] Essayez de le démontrer le plus logiquement possible sans utiliser aucune "notion mathématique"(tableau de vérité,etc.)
Guillawme	#2 31/01/2008 - 17h15
Modérateur Hors ligne Biologie	Intuitivement les deux me paraissent équivalentes en effet. Mais pour l'expliquer de manière formelle c'est pas simple. La deuxième dit en gros qu'on ne peut pas avoir les deux propositions en même temps (très mal dit, mais je lutte pour trouver une formulation explicite) puisque l'une implique la négation de l'autre. Et la première, avec le "ou", dit exactement la même chose (ce serait le contraire s'il y avait "et" à la place de "ou"). En relisant je ne comprends pas ce que j'ai voulu dire... Ça me faisait ça aussi en philo l'année dernière, donc ça doit être bon. La science nous donne un moyen de parler de ce que nous ignorons. Cuénot (1866 - 1951)
General Vans	#3 31/01/2008 - 17h34
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	S'il pleut je prends mon parapluie. S'il n'ai pas mon parapluie, c'est qu'il ne pleut pas.
mhdi	#4 31/01/2008 - 22h26
Hors ligne Courriel Mathématiques	GV>>Je ne t'ai pas bien compris ... S'il n'ai pas mon parapluie? Ca veut dire quoi? Guill@ume>>Ah oui! Tiens, je n'y ai pas fait attention...Oui, je vois ce que tu veux dire. EDIT : Après relecture de ton post, Guill@ume, je me rend compte que ce que tu déduis à propos de la 2ème proposition n'est pas forcément juste! La deuxième dit en gros qu'on ne peut pas avoir les deux propositions en même temps Ce message a été édité par mhdi le 01/02/2008 à 10h47.
General Vans	#5 01/02/2008 - 17h26
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	Pour le ou on peut voir que c'est commutatif car 1\|\|1 = 1 0\|\|0 = 0 1\|\|0 = 0\|\|1 = 1 Pour la négation j'ai juste donné un exemple, je vois pas trop ce que tu attends parce que ça semble logique, A => B <=> nonB => nonA
NoHaR	#6 26/06/2008 - 16h36
Validateur Hors ligne Informatique	Bonjour ! D'après ce que j'ai compris, en transformant littéralement le texte en relations logiques, je crois que le but est de démontrer que : $\left[\left( A \vee B\right) \Leftrightarrow \left( B \vee A \right) \right] \;\Longleftrightarrow \; \left[ \left(A \Rightarrow \neg B\right) \Longrightarrow \left(B \Rightarrow \neg A \right) \right]$ D'où le : Vous y parviendrez peut-être, mais avec combien de peine Je suis en train d'y réfléchir, mais j'avoue que ce n'est pas évident, parce que c'est typiquement le genre de notions de bases qu'on apprend et qu'on garde pour acquises, sans chercher les implications entre elles... Ce message a été édité par NoHaR le 26/06/2008 à 16h49. La facilité : c'est ne pas essayer de ne pas vivre en contradiction avec les idées que l'on ne défend pas...