Salut à tous,

Je n'arrive pas à prouver la formule de l'aire d'un cône.

Par exemple j'ai un cône d'axe Oz, le centre (la partie qui pique) est en O.

Donc j'ai pris un cercle de rayon r et d'épaisseur dz et j'ai intégré son aire pour r de 0 à R et z de 0 à h. De cette façon j'obtiens le volume et là pas de soucis.

Mais avec cette méthode je ne trouve pas la bonne valeur pour l'aire, si je prends ce même cercle, que j'intègre sa circonférence ça ne marche pas.
Intuitivement je dirais que c'est parce que les cercles sont un peu tordu et qu'il manque à chaque fois un bout de l'aire qui n'est plus négligeable.

Mais alors comment faire svp ?

PS : nan j'ai pas oublié d'ajouter l'aire du rebord
Merci d'avance

De rien

General Vans @ 26/05/2008 - 20h35 a dit:

Salut à tous,

Je n'arrive pas à prouver la formule de l'aire d'un cône.

Par exemple j'ai un cône d'axe Oz, le centre (la partie qui pique) est en O.
...

Salut

On peut utiliser la méthode générale, le calcul n'est pas trop lourd.
- Ecrire un paramétrage du cone, par exemple :
x = k*v*cos(u)
y = k*v*sin(u)
z = v

- Calculer les vecteurs dS/du et dS/dv
- Exprimer l'élément de surface : ds = Norme((dS/du)X(dS/dv))
- Intégrer sur u et v
- Eliminer k = r/h

Ce qui donne l'aire de la surface latérale en fonction de r et h.

A+

Salut,

En fait un peu avant de lire ta réponse j'avais réussi à faire comme cela :

On prend un petit bout du 'rebord' (les génératrices) qui vaut donc dl, puis theta entre 0 et 2π.

On intègre dl entre 0 et la longueur du bord (qui dépend de h et de R) puis c'est gagné si on ajoute le dernier bord (surface latérale).

Cela dit la méthode de paramétrer est peut être plus rigoureuse (c'est la même chose sauf que moi c'est vraiment au feeling quoi).

Merci