Hypo-thèses - Champs magnétique

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Meianki	#1 02/06/2008 - 15h17
Hors ligne Mathématiques	Hello tout le monde! J'ai un tout petit problème en magnétostatique. Je chercher à calculer les champs quadri et octo polaires. Pour ça j'utilise le calcul qu'on peut faire en electrostatique(4 charges au coin d'un carré, ou 8 charges au coin d'un cube en alternant les signes de celles-ci) puis par les analogies classique electro <=> magnéto, j'en déduis le champs magnétique. Ca a parfaitement marché pour le champs dipolaire, mais pour les quadri et octo j'ai un problème car je ne connais pas le moment quadripolaire ou octopolaire. Car on a l'analogie moment Electrique : P = 2aq <=> moment magnétique : M = a²iπ En passant si vous connaissez la modélisation du quadripole magnétique et de l'octopole magnétique... Vala vala... Merci pour les éventuelles réponses
MarbolanGos	#2 03/06/2008 - 08h46
Hors ligne Chimie	Si c'était pour des molécules je t'aurai donné les formules mais je ne pense pas que ce soit la même chose vu que c'est un moment quadrupolaire ou octupolaire que je calcule. Si c'est c'est ça que tu cherches je te conseil d'aller voir le livre : A. J. Stone, The Theory of Intermolecular Forces, 1996. Disponible dans tout laboratoire de chimie théorique ou sinon en B.U. parfois.
RévoX	#3 05/06/2008 - 00h01
Administrateur Hors ligne Courriel Site Web Physique	Distribution monopolaire Soit des charges telles que $\sum_i q_i \neq 0$ alors le potentiel est donné par $V(P)=\frac{1}{4\pi \epsilon_0 r} \sum_i q_i$ Distribution dipolaire Soit des charges telles que $\sum_i q_i \ne 0$ et $\sum_i q_i a_i$ alors le moment dipolaire $\vec p = \sum_i q_i a_i$ et $\vec p$ est indépendant de l'origine (je vous laisse le démontrer, c'est bcp trop facile) Distribution quadripolaire $V(P)=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \sum_i \frac{q_i}{r_i}$ or $r_i^2 = r^2 + a_i^2 - 2ra_i \cos \theta_i = r^2 (1 + frac{a_i}{r^2}-{2a_i \cos \theta_i}{r})$ donc $\frac{1}{r_i}=\frac{1}{r} \left ( 1 - 2 \frac{a_i}{r}\cos \theta_i + \frac{a^2}{r^2} \right)$ mais on sait que $(1+\epsilon)^{-1/2}=1 - \frac{1}{2}\epsilon+\frac{3}{8}\epsilon^2$ En remplaçant (ça fait deux trois lignes de calculs simples) on trouve finalement $V(P)=\frac{1}{4\pi \epsilon_0 } \left{ \frac{\sum_i q_i}{r} + \frac{\sum_i q_i a_i \cos \theta_i}{r^2} + \frac{\sum_i q_i a_i^2 (3 \cos^2 \theta_i - 1)}{2r^3} \right }$ Pour l'octopolaire faut développer encore plus loin.. bon courage... Ce message a été édité par RévoX le 05/06/2008 à 00h04. Chanson populaire révolutionnaire "¡El pueblo unido, jamás será vencido!"
Meianki	#4 05/06/2008 - 13h16
Hors ligne Mathématiques	Oui on a exactement ces résultats là (juste je précise que la condition sur la somme des Qi concerne la somme sur un pôle à chaque fois et pas la somme totale) Maintenant c'est le passage au magnétique où là on se demande si Qa² qu'on trouve en electro correspond à Ia^4 qu'on pense être le moment quadripolaire magnétique.
MarbolanGos	#5 05/06/2008 - 14h31
Hors ligne Chimie	Quand on a le potentiel on a le champ et du coup on le magnétique. Voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell#Introduction_du_potentiel_.C3.A9lectrique Il suffit d'intégrer par rapport au temps le rotationnel de E et ca devrait sortir. bon courage
Meianki	#6 05/06/2008 - 21h41
Hors ligne Mathématiques	Heuuu, le fait est que ce que tu me présente là MarbolanGos, c'est les relations entre les champs magnétiques et électriques. Or ici j'ai juste un champs magnétique que je calcul à partir d'une analogie avec un champs électrique. Donc pas de relations formelles entre E et B je pense. Et le champs électrique qu'on calcul est constant tout comme le magnétique. Or l'intégration donne un résultat à une constante près, donc ça colle pas. De plus on est en sphérique alors le rotationnel de E... :-°
MarbolanGos	#7 06/06/2008 - 11h13
Hors ligne Chimie	Et alors la constante d'intégration doit toujours être récupérable. Les conditions aux limites servent à ça. Après autant que je me rappelle tout champ électrique génére un champ magnétique donc les relations de Maxwell doivent être valides. Le rotationnel en sphérique c'est vrai qu'il peut poser problème celui-là.
Meianki	#8 06/06/2008 - 15h00
Hors ligne Mathématiques	Hum... J'ai E = f(r,theta,phi) rot E = g(r,theta,phi) En intégrant entre a et b : B = (b-a) rot E + C(r,theta,phi) or B = constante du temps Donc B = C Les conditions au limites que j'ai sur B sont sur r uniquement... c'est pas suffisant pour trouver une fonction de r, theta et phi. Mais bon maintenant on discute plus que sur la forme puisque j'ai réglé le problème par une analogie assez brute entre les moment quadripolaire magnétique et electrostatique. En gros ces moment permettent surtout de se ramener à une seule variable, enlever a et q(ou i) pour avoir juste p(ou m) donc on a fait en sorte que ça parte comme ça en gardant une certaine homogénéité quand même xD Pour le moment je me débat avec Maple pour faire un tracé du champs vectoriel. Il est très moche xD