Hypo-thèses - Festival de la Géométrie

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General Vans	#16 05/07/2008 - 12h02
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	Il y a quelques erreurs dans ta démo mais je pense que ça ne joue que sur l'application numérique. Par exemple $Posted Image$ tu as oublié le 1/2. Sinon voici une autre solution : On a A(IJKL) = IJJK = 192 On a A(IJK) = JKJI/2 = 96 Si on trouve A(ILN) c'est gagné. On a IL, il faut donc trouver NL. On a aussi l'angle JIL qui vaut la somme de JIK + NIL + KIM = 90° Or JIK = tan^-1(JK/JI) KIM = tan^-1(KM/KI) On en déduit donc NIL et par suite : NL = LItan(NIL) Puis A(ILN) = NLLI/2 et donc A(IKN) = A(IJKL)/2 - A(ILN) Désolé j'aurais pu poster uniquement un indice mais je pense que ta solution est correcte et je pars en vacances demain dès l'aube donc vous aurez pas à attendre 2 semaines Par contre je n'ai pas de calculatrice pour vérifier les applications numériques. Ce message a été édité par General Vans le 05/07/2008 à 12h04.
mhdi	#17 05/07/2008 - 12h50
Hors ligne Courriel Mathématiques	Jolie ! Puisque c'est à moi de poster... Exercice 3 Niveau de difficulté : * Soit ABCD un carré et P un point au milieu du carré. Supposons que <PAB= $\alpha$ . Calculer tang $\alpha$ pour que le triangle DCP soit équilatéral. Moi aussi je suis sympa : Ce message a été édité par mhdi le 05/07/2008 à 12h53.
General Vans	#18 05/07/2008 - 19h42
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	Alors J'appelle H le milieu de [CD] on a PH = $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ où a est le côté du carré. Donc on en déduit OP = $a-\frac{\sqrt{3}}{2}a$ avec O le milieu de AB. L'angle APO vaut clairement α/2 et donc on a tan(α/2) = AO/OP = $\frac{\frac{a}{2}}{a-\frac{\sqrt{3}}{2}a}$ = $\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ Et comme on sait tous par coeur que tan(α) = $\frac{2tan{\frac{\alpha}{2}}}{1-tan{\frac{\alpha}{2}}^2}$ on a donc le résultat tan(α)= $\frac{12+7\sqrt{3}}{2}$ Bon j'y crois moyen au résultat mais Ce message a été édité par General Vans le 05/07/2008 à 19h49.
General Vans	#19 05/07/2008 - 23h37
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	Dans le cas où c'est la bonne réponse (finalement ça fait un angle presque droit c'est pas trop délirant ) je poste un exercice. A la base il est en 3D et je pense qu'on peut le mettre en 2D. On a une sphère de rayon r, montrez que si on place 5 points à la surface de cette sphère, au moins 2 d'entre eux sont à une distance inférieure à $\sqrt{2}r$ . Si jamais ne fait pas l'exo et propose en un autre, mais bon je m'absente 15 jours
mhdi	#20 12/07/2008 - 13h12
Hors ligne Courriel Mathématiques	Salut, Désolé de n'avoir pas pu répondre plus tôt, mais je n'ai pas accès à internet ces derniers temps. Tout d'abord : "L'angle APO vaut clairement α/2 Pourquoi? Pour ce qui est de ton exercice, je me rappelle vaguement avoir fait quelque chose du genre, et ce n'était pas ce qu'il y a de plus facile! :P
General Vans	#21 19/07/2008 - 20h23
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	J'avais mal lu et je croyais que l'angle α était APB. De toute façon il suffit d'utiliser le fait que l'angle APO vaut π/2-α et on recommence la démo avec les forumles de trigo.