Hello,

Je vais essayer de vous prouver par récurrence que dans tout groupe de n personnes, s'il y a au moins une femme alors il n'y a que des femmes dans ce groupe.

Tout d'abord, cette propriété est triviale pour n=1 : si dans un groupe d'une seule personne il y a une femme, alors il n y a que des femmes.
Supposons maintenant que la propriété est vraie pour tout groupe de n personnes, On va montrer qu'alors elle est vraie pour tout groupe de n+1 personnes.
Soit donc un groupe de n+1 personnes contenant une femme. Retirons l'une des personnes qui ne soit pas la femme en question. On a alors un groupe de n personnes qui contient une femme. Par hypothèse de récurrence, ce groupe ne contient que des femmes. Rajoutons ensuite la personne qu'on avait mise à part. Si c'est une femme on a terminé. Sinon, retirons du groupe une nouvelle fois une des n autres femmes . on obtient alors un nouveau groupe de n personnes contenant au moins une femme, et par hypothèse de récurrence il ne contient que des femmes.

CQFD

A vous de trouver l'erreur. Personnellement je pense l'avoir trouvée, mais je n'en suis pas sûr.

P.S : Je ne veux pas de contre-exemples ; montrez moi l'erreur dans le RAISONNEMENT.

La propriété marche donc pour 1 personne.
Pour n+1 avec n=1 ca pose problème lors des "enlèvements de femme"
Il y a une femme, on enlève l'autre personne. Il reste bien une femme, maintenant si on remet la personne pour enlever la femme, on ne peut pas dire que cette personne est une femme, car la notion de groupe coince, il n'y a pas d'autres femme.
On ne peut pas récurer ( )

En gros on passe d'un faux groupe d'un seul membre à un groupe de plusieurs membre c'est là où ca cloche.
Il faut donc différencier le faux groupe d'une personne à un vrai groupe, un ensemble de personne.
Car dans la propriété de début on passe d'un singulier à un pluriel :"Si dans un groupe D'UNE SEULE personne il y a une femme, alors il n'y a que DES femmes" (non il n'y a qu'UNE femme)

Voilà voilà

C'est ce que j'ai trouvé moi aussi!
Bien joué!