Bonjour à tous,

Comme vous vous en doutez surement, les mathématiques ne sont pas encore capable de répondre à toutes les questions. Aussi il existe une série de conjecture proposé par des mathématiciens ou physiciens.

Récemment, la médaille Fields a été attribué a un mathématicien russe qui a réussi à démontrer la conjecture de Poincaré.

Au début du XXeme siècle, D Hilbert était considéré comme un des plus grands mathématicien de son époque et il lui fut demandé quels seront les 3 défis mathématiques du siècle.

Il a répondu :
Le théorème de Fermat (résolu en 1994)
Les nombres transcendants (partiellement résolu)
L'hypothèse de Riemman (toujours en recherche)

Il a par ailleurs formulé 20 problèmes dont certains ont été résolu au cours des 100 dernierres années, d'autre toujours pas.

Voici un lien vers la page Wikipedia Problèmes de Hilbert.

Et parce qu'il n'y a pas que wikipedia dans la vie, un autre site très bien fait sur le sujet ici.


Certains des ses problèmes sont passionnants car il est impossible de comprendre pourquoi ils sont vrais (car à priori ils le sont puisque tout semble marcher !) et nombres de mathématiciens brillants se sont cassés les dents dessus.

Pour prendre l'exemple du théorème de Fermat Il n'existe pas d'entier non nuls tels que xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n > 2), il a été énoncé en 1621 par Fermat qui a laissé sur son cahier la note suivante :

«  J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir.  »

C'est cette note qui a mis en émois toute la communauté scientifique pendant 300 ans, les mathématiciens pensaient qu'il existait une solution hyper astucieuse au problème et des cagnottes ont été proposé au premier qui pourrait démontrer ce théorème.

Finalement c'est uniquement en 1994 que Wiles, un mathématicien Anglais a réussi à arriver au résultat avec une démonstration certifiée ! Le postulat aura tenu 300 ans et plus, sans parler du fait que la démonstration de notre ami Wiles utilise des outils très puissants et qui n'existait pas à l'époque de Fermat (autant dire que ça ne tenait effectivement pas sur la marge !).


Un autre exemple est l'hypothèse de Riemman qui s'annonce comme étant le défi mathématique du XXIeme siècle.

Mais est ce que ces conjectures valent tout cette acharnement ? Finalement le théorème de Fermat n'a que très peu d'application en science !
Cependant, pour arriver à la démonstration, il a fallut mettre en place de nouveaux outils qui eux ont une utilisation quotidienne. Sans parler qu'il réveille chez beaucoup un intêret latent pour les mathématiques que beaucoup pensent (à juste titre) être devenu trop compliqué pour une seule vie et un seul homme.




Voilà, je ne sais pas si vous vous êtes intéressé à la question, moi beaucoup et je trouve ça passionnant !

Est ce que le héros qui démontrera l'hypothèse de Riemman trainerait sur ce forum ?    Avis aux amateurs ! Un pactole d'1 million de $ est offert au sauveur par une association !

Effectivement, c'est intéressant mais ce n'est pas moi qui empocherait les 1 millions de $ !  

Je ne suis pas un matheux, donc vous ne me verrez pas proposer de démonstration (et accessoirement je ne risque pas de rafler le million à quiconque), mais l'aspect historique m'intéresse.

GV, quand tu parles de nouveaux concepts mathématiques conçus en essayant de résoudre ces problèmes, as-tu des exemples ?
Je serais curieux de savoir ce que j'ai pu utiliser au lycée qui venait de ça.

Récemment, la médaille Fields a été attribué a un mathématicien russe qui a réussi à démontrer la conjecture de Poincaré.

...et pas un des moindres : Grigori Perelman.
Cependant il a refusé la médaille :

Le 22 août 2006, Perelman devait recevoir la médaille Fields, lors du Congrès international de mathématiques. C'est la plus haute distinction dans le domaine des mathématiques, décernée tous les quatre ans à deux, trois ou quatre mathématiciens. Perelman devait être récompensé pour ses contributions en géométrie et ses idées révolutionnaires sur la structure analytique et géométrique du flot de Ricci[2].

Toutefois, Perelman ne s'est pas rendu à la cérémonie et a refusé la médaille. En 1990, il avait déjà refusé le très prestigieux prix de la Société européenne de mathématiques. Il est souvent décrit par ses collègues comme une personne timide, peu loquace, concentrée sur son travail, sans être un total ermite. D'après plusieurs sources, Perelman aurait quitté son poste à l'Institut Steklov en 2003 et vivrait chez sa mère à Saint-Pétersbourg, situation qui n'est pas sans rappeler d'autres disparitions de très grands mathématiciens à l'apogée de leur carrière, tel Alexandre Grothendieck. Il communiquerait principalement par courrier électronique.

En ce qui concerne le petit théorème de Fermat voici une vidéo(découpée en 5 parties assez intéressante) :
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
Part 5

P.S : Généralement ce n'est pas tant l'argent qui attire ces "héros"...

Pour info il s'agit du dernier théorèùme du fermat, le petit est démontrable en Terminale sans soucis alors

Pour ce qui est des outils mis en place...
Sache quand même que lorsque la démo est sorti, seuls une vingtaine de personnes pouvaient la comprendre donc je doute que ça soit de notre niveau à tous

Mais je vais me renseigner,je t'invite en attendant à lire cet article très intéressant sur l'évolution de la démonstration, c'est incroyable le nombre de mathématiciens illustres qui ont apporté leur pierre à l'édifice !

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9monstrations_du_dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat

Pour info il s'agit du dernier théorèùme du fermat, le petit est démontrable en Terminale sans soucis alors

Désolé, faute d'inattention.

Pour ce qui est des outils mis en place...
Sache quand même que lorsque la démo est sorti, seuls une vingtaine de personnes pouvaient la comprendre donc je doute que ça soit de notre niveau à tous

Ca je n'en doute pas un seul instant...
Toutefois j'avais lu quelque part qu'ils étaient une cinquantaine...

Seuls 20 matheux ?!
Je vais avoir mal à la tête alors, mais je lis quand même.

Merci pour le lien.