Salut tout le monde,

Etant donné qu'on étudie la logique comme leçon pour le moment, je souhaiterais savoir si quelqu'un peut poster quelques exos de logique.

A+

Montrer que ln(2) n'est pas rationel

C'est l'un des premiers exos de logique que j'ai fait en prépa  

Je suis en première, et ne sait pas ce qu'est ln(2)...

On note ln le logarithme népérien (l'exercice de MarbolanGos mentionne donc le "logarithme népérien de 2").

C'est un objet mathématique que tu verras en terminale, et je peux difficilement te le définir sans faire appel à d'autres connaissances qui n'arrivent qu'en terminale.

Quoi qu'il en soit, tu en verras des utilités immédiates en physique (au même titre que la fonction exponentielle, puisque c'est lié).

Tu fais quoi concrètement sur la logique, parce que c'est un peu vague...

Tout ce qu'il y a de plus basique : tableau de vérité, équivalence, etc.

Je veux pas passer pour un boulet mais je comprends pas très bien...

Dans les maths, tout est de la logique.

Dire que

2x = 8
x = 4

C'est logique non ?
Il y a aussi les théorèmes etc...

En fait ce que tu viens d'écrire c'est une double équivalence c'est de la logique oui.

Parce que 2x = 8 => x = 4
Et x = 4 => 2x = 8

En fait Enguerran la logique s'intéresse de façon formelle aux relations qui existent entre des propositions (relation d'implication, de négation, d'implication réciproque aussi appelée équivalence, etc.).

C'est-à-dire qu'à la place de tes équations tu pourrais mettre n'importe quelles autres expressions, par exemple : "Si je n'ai pas mangé depuis 24h, alors j'ai faim".

Il existe une relation d'implication entre ces deux propositions, qu'on peut noter de cette façon : (Je n'ai pas mangé depuis 24h) => (J'ai faim) (la flèche à deux traits indique l'implication).

Mais comme (J'ai faim) n'implique pas nécessairement (Je n'ai pas mangé depuis 24h), on ne peut pas écrire (J'ai faim) => (Je n'ai pas mangé depuis 24h), ni par conséquent (Je n'ai pas mangé depuis 24h) <=> (J'ai faim) (la double flèche indique l'implication réciproque, ou équivalence).


C'est un exemple un peu niais, mais cela te montre bien que la logique ne dépend en rien des mathématiques (le contraire n'est pas vrai par contre).

Heu, je sais pas si j'ai bien compris.

Comme on est de sur le forum de mathématiques, je croyais qu'il voulait des exemples de logique en math.
Donc je dis qu'en math, tout est logique.
Mais je suis d'accord que la logique n'est pas forcément des maths

Je vois, mais dans ton message précédent ce n'était pas très clair.

Comme les maths s'appuient beaucoup (exclusivement ? *) sur la logique, ce n'est pas étonnant qu'il aborde cette discipline dans un cours de maths. Mais c'est juste qu'on peut remplacer les expressions mathématiques par n'importe quoi d'autre (ce que je tenais à préciser).


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* : tiens, mais c'est un tout autre sujet, quid du rôle de l'intuition en mathématiques ?

Bon je sais pas si c'est de la logique mais ça s'en approche en tout cas :

Trouver un contre exemple d'un ensemble ne contenant pas sa borne supérieure.

Pour info
La borne supérieur d'un ensemble E notée Sup(E) est le plus petit majorant de E.

Un majorant est un élément supérieur ou égal à tout élément de E.

Remarque : tous les ensembles n'ont pas de Sup, il suffit de considérer un ensemble sans relation d'ordre (les complexes par exemple). Sur R il existe une propriété qui est d'ailleurs un des moyens de construire R et qui dit que tout sous-ensemble non vide majoré possède une borne supérieure. Il est donc inutile de chercher du côté des sous ensembles réels...