Hypo-thèses - Notation Bra-Ket

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Elrond	#1 01/10/2008 - 21h00
Hors ligne Physique	Bonsoir ! Je suis tombé maintes fois sur la notation braket, alors que je m'intéressais à la physique quantique. Cependant, je n'ai rien compris aux équations l'utilisant, et même après avoir lu l'article du wikipédia anglais je n'arrive pas mieux à comprendre (il parle d'espace de Hilbert ou d'autres choses auxquelles je ne comprend rien). Savez-vous à quoi elle sert exactement ? Sauriez-vous l'expliquer par des mots "simples" ? Plus intéressant, l'utilisez-vous à votre niveau d'étude actuel (prépa, fac ou dans le domaine professionnel) ? Merci d'avance ! PS : je ne sais pas faire ces symboles avec Latex, donc j'espère que le nom "braket" vous dis quelque chose PPS : si cette notation est aussi utilisée en maths, alors le sujet n'est peut-être pas à la bonne place. Ce message a été édité par Elrond le 01/10/2008 à 21h01. La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. Ici, nous avons réuni théorie et pratique : Rien ne fonctionne... et personne ne sait pourquoi ! Un célèbre allemand tireur de langue
kk1000kk	#2 01/10/2008 - 21h23
Validateur Hors ligne Physique	Vite fait comme ça en passant : On utilise les bra et les ket pour simplifier les notations en mécanique quantique. Ils représentent des vecteurs. Un bra représente un vecteur en ligne et un ket représente un vecteur en colonne. Un bra se note <\| et un ket \|>. Du coup pour écrire le produit scalaire de u et v, on écrit juste <u\|v>. Le produit matriciel sera par contre \|u><v\|. On applique directement les opérateurs de la MQ sur les bra et les ket. En gros, si j'ai bon souvenir, ça allège les notations. C'est Dirac qui avait inventé ça je crois. C'est une autre manière de faire les calculs en MQ. C'est sans doute moins lourd que le formalisme intégral (je veux dire : avec des intégrales partout) de Schrödinger. On arrive aux même résultats de toute façon. Pour ce qui est des fondements théoriques sur les espaces vectoriels, je m'en souviens plus... La 1ère et seule fois que je les ai vus c'était en cours de mécanique quantique en L3. Je crois pas que ceux qui venaient de prépa en avaient déjà croisé. Depuis j'en ai pas revu... On utilise plutôt les notations tensorielles en mécanique des fluides . Par contre mes petits camarades qui ont continué dans la voie fondamentale continuent à les utiliser quand ils étudient la structure fine de l'atome d'hydrogène. Toujours est-il qu'on peut faire de la MQ sans cette notation.... Ce message a été édité par kk1000kk le 01/10/2008 à 21h24. "Einstein a dit : "Dieu ne joue pas aux dés", mais l'univers c'est un immense casino cosmique !" - D'après un physicien théorique, prof de physique statistique... -
General Vans	#3 02/10/2008 - 08h45
Codeur Hors ligne Courriel Mathématiques	On fait très très très peu de mécanique quantique en prépa et c'est très très basique. La seule fois où j'ai utilisé cette notation c'est pour les produits scalaires. Hum... maths ou chimie... mon cœur balance !
MarbolanGos	#4 02/10/2008 - 14h38
Hors ligne Chimie	Moi je dirai le contraire vu qu'en PC on utilise pas mal les bras et les kets et souvent sans les nommer puisqu'on entame des cours de chimie théorique masqué sous la théorie de Huckel. Je peux dire qu moi je m'en sers très souvent logique je suis en chimie théorique Mais cela se rencontre pour ceux qui font de la RMN (Résonnance Magnétique Nucléaire = IRM) ou de l'IR (InfraRouge) théorique. Un livre qui peut aussi s'appeler bible dans le domaine c'est celui de Claude Cohen-Tannoudji qui a l'avantage d'être en VO (qui est le Français !). J'explicite pas l'opérateur il a pas mal été expliqué au dessus. Juste pour info (dans une base continue) : $\left\|\Psi\right> = \displaystyle{\int}c_\alpha\left\|\omega_\alpha\right>d\alpha$ Et $\left<\chi\|\varphi\right> = \int\!\!\!\!\!\int c(\alpha')d^\ast(\alpha)d\alpha d\alpha'$ Et aussi l'équation de Schrodinger : $\left<\Psi\left\|\hat{H}\right\|\Psi\right> = E\left<\Psi\left\|\Psi\right>$ Il existe pas mal de propriétés intéressantes dans ces écritures mais c'est juste une simplification de l'intégrale
Diduu	#5 18/10/2008 - 15h51
Validateur En ligne Courriel Chimie	Alors cette histoire de bracket, c'est un sacré morceaux, c'est sûr. Quelqu'un sait comment on peut passer de la forme matricielle à la forme intégrale ? Proprement ? Mais sinon mes connaissances ont déjà été exprimées. Surtout ça s'implifie les écritures et les raisonnements (et ça montre à quel point Dirac était ultra-puissant). Par exemple dans le Modern Quantum Mechanics de J. J. Sakurai on apprend à déterminer ce que fait l'opérateur $\prod_{a'' \neq a'}\frac{\left(A-a''\right)}{a'-a''}$ en y collant un ket fantaisie comme $\left\|\alpha\right>$ qui représente un état dans la base $\left{a\right}$ et hop, les calculs sont tout faciles (du moins plus que sans cette notation ). PS MarbolanGos : le Rivail aussi est pas mal, en français toujours. Ce message a été édité par Diduu le 18/10/2008 à 15h54. La chimie est la science des... Si, on peut dire que c'est la science de... La chimie, c'est la science... La chimie est une science, ce qui n'est déjà pas si mal.
MarbolanGos	#6 19/10/2008 - 17h39
Hors ligne Chimie	Diduu @ 18/10/2008 - 15h51 a dit: PS MarbolanGos : le Rivail aussi est pas mal, en français toujours. C'est vrai que j'ai pas cité une personne qui est de Nancy... Surtout que je le crois environ tous les mois Rivail (à chaque fois impressionné )