Effectivement la borne de départ de la somme est 1 et non 0 (mais ça change pas grand chose au problème).

La dérivée d'une fonction constante (et dérivable du coup puisque continue) c'est 0. Et c'est logique puisque la pente de la courbe f(x)=k vaut 0.

Après une constante et une fonction constante c'est exactement la même chose.

Le problème vient du fait qu'avec 2 méthodes différentes on obtient 2 résultats qui ne sont pas les mêmes, c'est donc faux, la question est : d'où vient l'erreur.

Je vous prévient il faut pas chercher bien loin.

General Vans @ 03/12/2007 - 20h12 a dit:

Bon c'est un peu bidon mais ça devrait tenir en halène quelques secondes (minutes ? ).

Soit
Lorsque l'on dérive f on obtient (x+x+x+x+x+x...+x)' = 1+1+1+1+1+...+1 = x et
(x^2)' = 2x.

Alors d'où vient se mystère ?  

Le problème vient de la somme, non ?
Elle est posée de 1 à x, or x est la variable. Donc, mettons en un point x=5, cette somme vaut 15. On voit bien du coup que cette somme pour tout x n'est pas égale à x² (le contre-exemple étant que 5²=25).

J'ai bon ?

Bah nan si x = 5 la somme donne 25. (5+5+5+5+5)

Il faut juste faire le lien entre x+x+x+x+...+x et x² ?

et bien en fait c'est pas si dur

c'est comme quand on nous apprend ce que c'est qu'une multiplication

2*x = x+x
3*x = x+x+x

donc x^2 = x*x = x+x+x...+x ( on ajoute x fois x )

et donc ça prouve bien que

General Vans @ 05/12/2007 - 17h30 a dit:

Bah nan si x = 5 la somme donne 25. (5+5+5+5+5)

En effet...
Je vois ce que je n'avais pas compris : pour moi la somme faisait comme une factorielle mais avec des additions (donc 1+2+3+4+5 = 15).
Mais en fait comme x est fixe, il ne s'incrémente pas à chaque itération de k comme je l'imaginais au départ.

L'explication d'azerty semble convaincante.

Avec k et x des entier naturel (k variant de 1 à x, de 1 en 1 ..)
En gros dériver n'a plus vraiment de sens.
Et ensuite dériver des petits points, c'est pas bien.
:p

Voilà c'est ça, en gros soit x est réel et donc dérivé à un sens mais sommé jusqu'à x ne veut rien dire (bah ouai si on prend x=2.4 on fait comment ?), soit x est entier et donc dériver n'a aucun sens (la suit est une succession de point, pas de pente donc ).

D'où l'erreur.

C'est si con ? Ben, ce que j'ai dit sur le fait que x doit être entier, c'est bien un indice.

General Vans @ 03/12/2007 - 20h12 a dit:

Bon c'est un peu bidon mais ça devrait tenir en halène quelques secondes (minutes ? ).

Soit
Lorsque l'on dérive f on obtient (x+x+x+x+x+x...+x)' = 1+1+1+1+1+...+1 = x et
(x^2)' = 2x.

Alors d'où vient se mystère ?  

Plein d'erreurs dans ton bidule!!!    
Tu veux donner une apoplexie aux matheux?!
Pour utiliser le signe somme il faudrait que x soit à valeur dans les entiers naturels or la dérivation dans cet ensemble ne signifie rien car |N est un ensemble discret, tout ce qui pourrait avoir un sens s'approchant de la dérivation dans cet ensemble c'est la différence entre deux termes consécutifs de la suite "f"
Et quand bien même les sommes eussent été réalisables sur l'ensemble réel, ta dérivation de la somme est illicite car le nombre de terme dépend de x!
Et donc pour prouver le résultat (x+x+x+x+x+x...+x)' = 1+1+1+1+1+...+1 = x il faudrait démontrer que la série de fonctions de terme général x converge uniformément (ou normalement) vers x²/2... 'fin bon tout plein de choses aussi impossibles que peu probables
C'est bien plus simple d'écrire le produit.

Ceci dit c'est désorientant à première vue

Bah c'est le but, c'est désorientant puis quand on regarde de plus près on voit que c'est absurde (j'avais prévenu que c'était bidon )